<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          7 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 10 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 7 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2009
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
          Tel.: PABX (011) 3613-3000 
          Endereo Internet: 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, 
          SP, Brasil)

 Mori, Iracema
  Matemtica : ideias e desafios, 7 ano /
 Iracema Mori, Dulce Satiko 
  Onaga. -- 15. ed.
 reform. -- So Paulo : Saraiva, 
  2009.
 Edio no consumvel
 Suplementado pelo manual do 
  professor.
 ISBN 978-85-02-08017-1 
  (aluno) 
 ISBN 978-85-02-08018-8 
  (professor)

 1. Matemtica (Ensino 
  fundamental) I. Onaga,
 Dulce Satiko. II. Ttulo.

 09-00908           CDD-372`.7

<P>
          ndices para catlogo 
          sistemtico:

  1. Matemtica : Ensino fundamental 372`.7
<p>
                             III
<R+>
 Iracema Mori

 Bacharel e licenciada em Matemtica pela USP.
 Professora e assessora de Matemtica.

 Dulce Satiko Onaga

 Licenciada em Matemtica pela USP.
 Professora e assessora de Matemtica.
 Membro do Centro de Educao Matemtica.
<R->
<P>
<P>
                                V
 Apresentao

 Caro estudante, 

 "Como aprender Matemtica?" 

  Esta  uma pergunta que voc j deve ter feito a muitas pessoas e a si mesmo. 
  Sabemos que no existe um caminho nico ou melhor para o aprendizado. Para quase tudo que se aprende ao longo da vida  preciso dedicao e persistncia. E isso vale tambm para a Matemtica. 
  Aprender  vivenciar e adquirir experincias,  enfrentar desafios, descobrir coisas novas, buscar conhecimento, querer. Esta coleo se prope a auxili-lo para que seja bem-sucedido nesse aprendizado. 
  Voc  nosso convidado especial nesta tarefa, que ser realizada de modo prazeroso e agradvel. Nesta coleo, algumas abordagens foram feitas por meio da Histria da Matemtica e outras a partir de situaes-problema do cotidiano ou da observao de fenmenos que ocorrem na natureza. Voc notar tambm que a Matemtica  uma cincia dinmica e em constante evoluo. 
  Diante dos desafios que esta coleo lhe prope, voc ser instigado a resolv-los e a desenvolver ideias e conceitos, ampliando seus conhecimentos de maneira estimulante e participativa. Alm disso, ter a oportunidade de explorar as conexes da Matemtica com a realidade e analisar aplicaes em outras reas do conhecimento. 
  Nosso esforo conjunto envolvendo autores, professores e alunos ter valido a pena se voc desempenhar com perseverana o papel que lhe cabe na construo de seu prprio conhecimento.  isso que lhe proporcionar segurana no aprendizado da Matemtica. 

 As autoras 
<p>
                             VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para 
voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu 
colega, porm, enquanto o livro em tinta apresenta ilustraes, cores e 
tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s 
outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries 
substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, 
procurando fazer voc compreender o que elas representam.

  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na 
primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille 
e a que est  esquerda  a do livro em tinta. Por esta, voc pode se 
localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver 
estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase 
terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial 
chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de 
algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" 
para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao 
grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a 
outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->

<p>
                              IX
 Sumrio Geral

 Primeira Parte

<R+>
<F->
Unidade 1

Nmeros inteiros :::::::::: 1
1 -- A ideia de nmeros 
  menores que o zero ::::::: 3
2 -- Nmeros inteiros :::: 15
A subtrao em _n e os 
  nmeros inteiros 
  negativos :::::::::::::::: 15
O conjunto dos nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 18
Os nmeros e a linguagem 
  Matemtica :::::::::::::: 21
3 -- Nmeros inteiros: 
  representao 
  geomtrica ::::::::::::::: 32
4 -- Os nmeros inteiros 
  e a localizao :::::::::: 42
5 -- Nmeros simtricos 
  ou opostos ::::::::::::::: 46
Mdulo ou valor absoluto 
  de um nmero inteiro ::::: 48
<P>
6 -- Comparao de 
  nmeros inteiros ::::::::: 56
7 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 64
Nmeros negativos e 
  Estatstica ::::::::::::: 64
Leitura + (mais) :::::::: 69
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 72

Segunda Parte

Unidade 2

Nmeros inteiros: 
  operaes e problemas :::: 77
1 -- Adio e subtrao 
  de nmeros inteiros :::::: 79
Adio :::::::::::::::::::: 79
Subtrao ::::::::::::::::: 94  
2 -- Expresses numricas 
  com nmeros inteiros ::::: 103 
3 -- Multiplicao de 
  nmeros inteiros ::::::::: 116
A multiplicao e suas 
  propriedades ::::::::::::: 128
4 -- Diviso de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 140
                             XI
O zero na multiplicao 
  e na diviso ::::::::::::: 144
5 -- Potncias com 
  nmeros inteiros e com 
  nmero natural no
  expoente ::::::::::::::::: 158 
6 -- Propriedades das 
  potncias :::::::::::::::: 165
Multiplicao de potncias 
  de bases iguais :::::::::: 165
Diviso de potncias de 
  bases iguais ::::::::::::: 166
Potncia de potncia :::::: 168
Potncias de base 10 e a 
  escrita numrica 
  abreviada :::::::::::::::: 170
7 -- Raiz quadrada exata 
  de nmeros inteiros :::::: 175
Clculo da raiz quadrada 
  exata de um nmero 
  inteiro :::::::::::::::::: 178
Leitura + (mais) :::::::: 187
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 189
<P>
Terceira Parte

Unidade 3

ngulos, circunferncias e 
  crculos ::::::::::::::::: 201
1 -- ngulos ::::::::::::: 202
Regio angular :::::::::::: 204
2 -- Classificao 
  de ngulos ::::::::::::::: 208
3 -- Unidades de medida 
  de ngulos ::::::::::::::: 214
Grau :::::::::::::::::::::: 214
Medindo ngulos ::::::::::: 214
Submltiplos do grau :::::: 229
Mudanas de unidades de um 
  ngulo ::::::::::::::::::: 231
4 -- Operaes com graus, 
  minutos e segundos ::::::: 236
Adio e subtrao :::::::: 236
Multiplicao e diviso ::: 243
Unidades de tempo: uma 
  unidade com agrupamentos 
  de 60 em 60 :::::::::::: 247 
5 -- Aprendendo mais sobre 
  ngulos :::::::::::::::::: 250 
ngulos congruentes ::::::: 250
Retas perpendiculares ::::: 252
<P>
                           XIII
Bissetriz de um ngulo :::: 259
6 -- Circunferncia e
   crculo ::::::::::::::::: 264
Circunferncias ::::::::::: 264
Crculos :::::::::::::::::: 269
Arco, ngulo central e 
  setor circular ::::::::::: 276
7 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 279
Grfico de setores :::::::: 279
Construo de grficos de 
  setores :::::::::::::::::: 287
Leitura + (mais) :::::::: 295
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 297

Quarta Parte

Unidade 4

Os nmeros racionais :::::: 307
1 -- Racionais positivos 
  e racionais negativos :::: 310
Os nmeros racionais e a 
  propriedade fundamental 
  das fraes :::::::::::::: 318
<P>
2 -- Ampliando o conjunto 
  dos nmeros inteiros ::::: 322
Dzimas peridicas :::::::: 324
3 -- Nmeros racionais: a 
  representao 
  geomtrica ::::::::::::::: 330 
Comparao de nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 337
4 -- Operaes com nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 345
Adio e subtrao :::::::: 345
Multiplicao com nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 356
Inverso multiplicativo :::: 360
Diviso com nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 366
Multiplicar para 
  dividir :::::::::::::::::: 369
5 -- Nmeros racionais e 
  potncias :::::::::::::::: 380
Os expoentes zero e 1 :::: 383
Propriedades das potncias 
  de bases iguais :::::::::: 387
6 -- Potncias e expoentes 
  negativos :::::::::::::::: 391
Potncia de base 10 e 
  expoente negativo :::::::: 397
<P>
                             XV
7 -- Nmeros racionais e a 
  raiz quadrada :::::::::::: 403
8 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 407
Os nmeros racionais 
  negativos e os 
  grficos ::::::::::::::::: 407
Mdia aritmtica :::::::::: 409
Leitura + (mais) :::::::: 418
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 419

Quinta Parte

Unidade 5

Equaes :::::::::::::::::: 433
1 -- O uso de letras em 
  Matemtica :::::::::::::: 435
Um pouco mais de 
  histria ::::::::::::::::: 435
Expresses algbricas ::::: 436
2 -- Expresses 
  algbricas: forma 
  simplificada ::::::::::::: 445
3 -- O equilbrio em 
  jogo ::::::::::::::::::::: 462
4 -- Equaes do 1 grau 
  com uma incgnita :::::::: 473
Soluo ou raiz de uma 
  equao :::::::::::::::::: 478
Equaes equivalentes ::::: 488
5 -- Equaes e resoluo 
  de problemas ::::::::::::: 505
Nmeros e solues de 
  problemas :::::::::::::::: 509
6 -- Equao com 
  denominadores :::::::::::: 516
7 -- Equaes, geometria e 
  medidas :::::::::::::::::: 532
Leitura + (mais) :::::::: 543
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 545

Sexta Parte

Unidade 6

ngulos e propriedades :::: 557
1 -- ngulos de um 
  polgono ::::::::::::::::: 560
ngulos de um tringulo ::: 564
ngulos de um 
  quadriltero ::::::::::::: 582
2 -- ngulos adjacentes ::: 588
                           XVII
3 -- ngulos 
  complementares e 
  ngulos suplementares :::: 598
4 -- ngulos opostos pelo 
  vrtice :::::::::::::::::: 609
5 -- Construes com rgua 
  e compasso ::::::::::::::: 619
Construo da bissetriz de 
  um ngulo :::::::::::::::: 619
6 -- Simetria :::::::::::: 623
Leitura + (mais) :::::::: 630
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 632

Stima Parte

Unidade 7

Sistemas e equaes ::::::: 643
1 -- Pares ordenados ::::: 645
2 -- Equao do 1 grau 
  com duas variveis ::::::: 650
Soluo de uma equao com 
  duas variveis ::::::::::: 652
Resoluo de uma equao 
  do 1 grau com duas 
  variveis :::::::::::::::: 655
Pares ordenados e a 
  representao 
  geomtrica ::::::::::::::: 662
3 -- Sistema de duas 
  equaes do 1 grau com 
  duas variveis ::::::::::: 669
Resoluo de sistema de 
  equaes ::::::::::::::::: 672
4 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 692
Pares ordenados e 
  possibilidades ::::::::::: 692
Sistema de coordenadas, 
  grfico de colunas e 
  grfico de barras :::::::: 693 
Leitura + (mais) :::::::: 701
Reviso cumulativa 
  e testes ::::::::::::::::: 704

Oitava Parte

Unidade 8

Razes e propores ::::::: 711
1 -- Razes :::::::::::::: 713
Razo entre grandezas de
   mesma natureza :::::::::: 720
<P>
                            XIX
2 -- Algumas razes 
  especiais :::::::::::::::: 727
Velocidade mdia :::::::::: 727
Densidade de um 
  material ::::::::::::::::: 729
Densidade demogrfica ::::: 731
3 -- Razes e 
  porcentagem :::::::::::::: 740
4 -- Propores :::::::::: 748
Proporcionalidade ::::::::: 748
Proporo ::::::::::::::::: 751
Propriedade fundamental 
  das propores ::::::::::: 759
5 -- Propores e 
  problemas :::::::::::::::: 765
6 -- Ampliao, reduo 
  e escala ::::::::::::::::: 772
Escala :::::::::::::::::::: 775
7 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 787
Razes e 
  possibilidades ::::::::::: 787
Leitura + (mais) :::::::: 795
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 796
<P>
Nona Parte

Unidade 9

Grandezas 
  proporcionais :::::::::::: 805
1 -- Nmeros 
  proporcionais :::::::::::: 808
Nmeros diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 808
Nmeros inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 811
2 -- Diviso 
  proporcional ::::::::::::: 823
Diviso em partes 
  diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 823
Diviso em partes 
  inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 829
3 -- Proporcionalidade 
  entre grandezas :::::::::: 836
Grandezas diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 836
Grandezas inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 841
4 -- Regra de trs 
  simples :::::::::::::::::: 853
                            XXI
5 -- Regra de trs 
  composta ::::::::::::::::: 861
Leitura + (mais) :::::::: 878
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 881

Unidade 10

Porcentagem e juro 
  simples :::::::::::::::::: 891
1 -- Porcentagem e 
  problemas :::::::::::::::: 893
2 -- Juro simples :::::::: 907
Clculo de juro 
  simples :::::::::::::::::: 911
Leitura + (mais) :::::::: 919
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 923
 
Respostas ::::::::::::::::: 933
Indicao de leituras 
  complementares para 
  os alunos :::::::::::::::: 1067 
<F+>
<R->
<P>
<P>
                           XXIII
 Nota de transcrio

  I. Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua 
Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em 
braille, das seguintes maneiras:

<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na 
parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, 
este ltimo sem sinal de nmero."

 Exemplo: #:d (trs quartos).

 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256)  

 Exemplo: 34 (trs quartos).

<p>
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(#e#bef`) ~

 Exemplo: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<R->

  Neste livro em braille, estas formas de representao sero 
aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.

  II. Ao longo do livro, o smbolo wr aparece para o aluno refletir.

<6>
<ti. d. mat. 7 ano>
<T+1>
 Unidade 1

 Nmeros inteiros 

<R+>
<F->
_`[{foto descrita por sua legenda; ao lado, h um termmetro indicando -15C_`]
Legenda: Casas cobertas pela neve.

_`[{foto descrita por sua legenda; ao lado, h um termmetro indicando +40C_`]
Legenda: Elefantes na Savana Africana.
<F+>
<R->

  O clima de uma regio depende de onde ela est localizada na Terra. E a temperatura, tambm! 
  -15C  uma temperatura negativa, ou seja, menor que zero. 
  +40C  uma temperatura positiva, ou seja, maior que zero.

<7>
<P>
<R+>
<F->
_`[{foto: Planisfrio, destacando o smbolo dos jogos olmpicos, bandeiras e horrios de pases; contedo a seguir_`]

::::::::::::::::::::::::::::::::
Bandeira               _ Hora
::::::::::::::::::::::::w::::::::   
Reino Unido/Londres _ 17:00 
Itlia/Roma          _ 18:00
Brasil/Braslia      _ 14:00
::::::::::::::::::::::::j::::::::
<F+>
<R->

<R+>
 "... e comea a abertura dos Jogos Olmpicos exatamente s 18 horas em Roma, 17 horas em Londres e 14 horas em Braslia..." A hora em Roma no  a mesma em Londres, Braslia e outras cidades do planeta.
<R->

  Expresses como: "O meu saldo est negativo", "A temperatura neste inverno caiu abaixo de zero" ou "Fuso horrio de menos 4..." so comuns em situaes do dia a dia de muitas pessoas.
<P>
  Nestas pginas foram representadas situaes que so traduzidas no s por nmeros naturais, mas tambm por nmeros negativos. Vamos estudar nmeros como esse nesta unidade.
<R+>
  Que outras situaes podem ser representadas com nmeros negativos?
  A temperatura em uma cidade estava -5C quando caiu 7C, aps algumas horas. Qual a temperatura registrada aps a queda? 
<R->

<8>
<R+>
 1 -- A ideia de nmeros menores que o zero 
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "Ol, Zeca! Vamos comear?"

_`[{zeca diz_`]
  "Com nmeros outra vez??!!"
 
_`[{a professora diz_`]
  "Mas esses so diferentes, Zeca."

  Aps todos esses anos estudando Matemtica, voc poder pensar como o Zeca. Mas a professora tem razo. 
  Os nmeros que Zeca conhece esto relacionados a contagens e medidas.

<R+>
wr
  Quantas pessoas h nesta figura?

_`[{figura adaptada_`]
 Dois times de basquete; cada um com 5 jogadores e aparece 4 pessoas sentadas em um banco.

  Quantas latas aparecem nesta fotografia? 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: o representa uma lata

<F->
!:::::::::::::
l o o o o _
l o o o o _
l o o o o _
h:::::::::::::j
<F+>
  Nesta figura, as medidas esto indicadas em centmetros `(cm`). Qual  o permetro do tringulo?

<F->
            *
 10,4 cm *a _
        *a   _
      *a     _ 5,2 cm
    *a       _
  }u---------#
    9,6 cm
<F+>
<R->

  As respostas s questes anteriores podem ser obtidas por meio de uma contagem ou de uma medio: so 14 pessoas, 12 latas e 25,2 cm.
  Na segunda situao, tambm podemos usar a multiplicao: 4.3=12. Os nmeros 14 e 12 so nmeros naturais. 
  Na terceira situao, o permetro do tringulo  25,2 cm. O nmero 25,2  chamado de racional absoluto. 

<9>
 Mariana conversa com o pai:

<R+>
_`[Mariana, passeando em frente  praia, com o celular na mo, diz: "Quantos graus est fazendo a? Aqui est 18C!"; o pai, esquiando na neve, diz: "Aqui tambm est fazendo 18C!"_`]

 wr
  Na sua opinio, as duas temperaturas so iguais?
<R->

  Imaginemos que ambos estejam com um termmetro. 

<R+>
 O termmetro de Mariana estaria assim _`[18C_`].
 O do pai estaria assim _`[-18C_`].
<R->
  
  Podemos observar que so temperaturas bem diferentes. No local onde se encontra o pai de Mariana, a temperatura est 18 graus abaixo de zero. 
<P>
  Temperaturas como essa so indicadas com nmeros acompanhados de sinal negativo: 

<R+>
 18 graus Celsius abaixo de zero: -18C 
 O nmero -18 no  um nmero natural.  um nmero inteiro negativo. 
<R->

 Quem guarda as economias de Joo 
   o av dele.

_`[Joo diz_`]
  "Vou levar R$20,00 hoje."

_`[{o av diz_`]
  "Agora voc tem R$38,00."

 Dois dias depois...

_`[Joo diz_`]
  "Posso levar R$50,00 hoje? Fico lhe devendo."
<P>
_`[{o av faz uma anotao e 
  pensa_`]
  "-R$12,00"

<R+>
wr
  O que significa a anotao do av de Joo?
<R->

  Se o av de Joo usar a linguagem bancria, ele dir que a conta ficou negativa ou, ainda, que Joo tem um saldo negativo de R$12,00. 

<R+>
 Saldo negativo de R$12,00: -R$12,00. 
 O nmero -12 no  um nmero natural.  um nmero inteiro negativo.
<R->

<10>
 Observe Joo e seu av depois de 
  certo tempo. 

_`[Joo diz_`]
  "Aqui tem R$35,00."
<P>
_`[{o av diz_`]
  "Sua conta estava negativa em R$12,00..."

_`[{joo diz_`]
  "Agora minha conta est positiva..."

<R+>
_`[{o av faz uma anotao e pensa_`]
<R->
  "+R$23,00"

<R+>
 wr
  O que significa a anotao do av de Joo?
<R->

  Usando a linguagem bancria, a conta de Joo est positiva ou, ainda, Joo tem saldo positivo de R$23,00. 

<R+>
 Saldo positivo de R$23,00: +R$23,00.
 O nmero +23  um nmero inteiro positivo. 
<R->
<P>
  O monte Everest fica no Nepal (sia) e o seu pico mais alto est a 8.850 metros acima do nvel do mar.  o ponto mais alto da Terra. 
  A fossa martima de Atacama, localizada no oceano Pacfico, na costa chilena, fica a -8.100 metros de altitude. 

<R+>
wr
  O que indica a expresso "-8.100 metros de altitude"? 
<R->

  As altitudes terrestres so expressas tendo como referncia o nvel do mar, ou seja, o nvel do mar corresponde a altitude zero. Assim, -8.100 metros de altitude correspondem a 8.100 metros abaixo do nvel do mar. 

<R+>
 8.850 metros acima do nvel do mar: +8.850 m. 
 8.100 metros abaixo do nvel do mar: -8.100 m. 
<P>
 O nmero +8.850  um nmero inteiro positivo e -8.100, um nmero inteiro negativo.
<R->
   
<11>
<R+>
wr
  A temperatura -18C ("menos dezoito graus Celsius") est abaixo de 0C. Cite duas outras temperaturas abaixo de 0C. 
  No extrato bancrio mensal de Antnio apareceu este saldo: -R$148,00. O que isso significa?
<R->

 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. O pico das Agulhas Negras, situado na serra do Itatiaia (MG/RJ),  um dos pontos mais altos do Brasil. Esse pico tem aproximadamente +2.792 m. O que significa a expresso +2.792 m?
  
 2. Represente as altitudes a seguir usando nmeros inteiros positivos ou negativos e considerando o nvel do mar como altitude zero. 

 -8 m significa 8 m abaixo do nvel do mar ou a 8 m de profundidade.

 a) 20 m abaixo do nvel do mar.
 b) 50 m abaixo do nvel do mar.
 c) 40 m acima do nvel do mar.

 3. Escreva o significado destas expresses, em relao ao nvel do mar:
 a) -10 m
 b) -150 m
 c) +1,780 m
 d) 0 m

 4. A fossa martima mais profunda fica no oceano Pacfico, prximo das ilhas Marianas. Ela tem 11.033 m de profundidade. Indique essa altitude usan-
<P>
  do um nmero inteiro positivo ou negativo.

 5. Represente os nmeros envolvidos nestas situaes, usando nmeros inteiros positivos ou negativos.
 a) Uma retirada de R$360,00 de uma conta bancria.
 b) Um crdito de R$457,00.
 c) Um depsito de R$2.385,00.
 d) Um saldo devedor de R$658,00.

 6. Descubra em que altitude se encontra a cidade onde voc mora. Indique essa altitude usando um nmero inteiro positivo ou negativo.
 7. Uma das temperaturas mais baixas j registradas no polo Sul ocorreu em agosto de 1983: aproximadamente 89C abaixo de zero. Como voc indicaria essa temperatura usando um nmero inteiro positivo ou negativo?
<P>
 8. O ponto mais alto do Brasil  o pico da Neblina, que tem 2.994 m de altitude. Indique essa altitude usando um nmero inteiro positivo ou negativo.

 9. Um mergulhador saltou de um ponto situado a 6 m de altitude e desceu 20 m a partir do ponto inicial. 
 a) Use um nmero inteiro positivo ou negativo para indicar a posio onde ele se encontra em relao ao nvel do mar.
 b) Do ponto onde estava, ele desceu outros 5 m. A que posio chegou, em relao ao nvel do mar?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<12>
<P>
<R+>
 2 -- Nmeros inteiros
<R->

 A subtrao em _n e os nmeros 
  inteiros negativos

  Paulo e Flvia brincam com dois dados: um vermelho e outro amarelo.
  Com o dado vermelho, eles ganham pontos e, com o amarelo, perdem pontos. Em cada rodada jogam os dois dados, juntam os pontos das faces de cima e obtm o saldo de pontos da rodada. Vamos ver o que acontece em duas jogadas?

 Jogada de Paulo:

Dado        Dado 
  vermelho     amarelo
<R+>
<F->
!::::::::   !:::::::
l o  o _   l o    _
l   o   _   l   o  _
l o  o _   l       _
h::::::::j   h:::::::j
<F+>
<R->
<P>
<R+>
wr
  Quantos pontos Paulo marcou em cada dado?
  Qual  o saldo de pontos de Paulo?  
<R->

  Nessa situao, Paulo obteve 5-2, ou seja, 3 pontos ganhos! 

Jogada de Flvia:

<R+>
<F->
Dado        Dado 
  vermelho     amarelo
<F->
!::::::::   !:::::::
l o  o _   l o o _
l        _   l o o _
l o  o _   l o o _
h::::::::j   h:::::::j
<F+>
<R->

<R+>
wr
  Quantos pontos Flvia marcou em cada dado? 
  Qual  o saldo de pontos de Flvia?
<R->

  Com o dado vermelho, Flvia ganhou 4 pontos e, com o amarelo, perdeu 6 pontos. O saldo de pontos de Flvia  calculado pela subtrao 4-6. 

 pontos ganhos -- 4
 pontos perdidos -- 6
 4-6=...

  Se procurarmos por um nmero natural que seja o resultado de 4-6, verificaremos que ele no existe. Veja:
<R+>
 Se Flvia tivesse perdido 4 pontos -- 4-4=0 -- Saldo: 0 ponto.
 Flvia perdeu 6 pontos, ou seja, perdeu 2 pontos a mais do que 4. Ela tem 2 pontos perdidos -- -2.
 Flvia est com 2 pontos perdidos em relao a 0 ponto.
<R->

_`[{a menina pensa_`]
  "Saldo negativo... E temos o resultado para 4-6."
<P>
  Com a criao dos nmeros inteiros negativos podemos escrever: 

 4-6=-2

<13>
 O conjunto dos nmeros inteiros 

  Para que operaes como 4-6 possam ser representadas por nmeros, foram criados os nmeros inteiros negativos e positivos. 
  Assim, a diferena 4-6 ser representada por -2. Em Matemtica indicamos: 

<R+>
 4-6=-2
 -2 significa que Flvia est devendo 2 pontos.
 O zero no representa pontos ganhos, nem pontos perdidos. 
<R->

  Assim, temos os nmeros: 
<R+>
  inteiros positivos: +1, +2, +3, +4, ..., +250, ... 
  inteiros negativos: -1, -2, -3, ..., -80, -81, ... 
<P>
 Vamos combinar que: o zero no  positivo, nem negativo.
 Reunindo os nmeros inteiros positivos, os nmeros inteiros negativos e o zero, formamos o conjunto dos nmeros inteiros.
<R->

  Um smbolo usado para representar o conjunto dos nmeros inteiros  a letra _z.
 
<R+>
_z=~l..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, ..._, 
<R->

  Em Matemtica, podemos indicar os nmeros inteiros positivos sem o sinal *+*. 

_`[{a professora diz_`]
  "Os nmeros: +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... so iguais aos nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..."

_`[{a menina diz_`]
  "Ento j sei muita coisa sobre os nmeros inteiros!!!"

 +4  igual a 4. +100  igual a 
  100.

  Podemos dizer que:

<R+>
 Todos os nmeros naturais so tambm nmeros inteiros.
<R->

<14>
 Antecessor e sucessor de um 
  nmero inteiro

  Como no caso dos nmeros naturais, o antecessor e o sucessor tambm esto presentes nos nmeros inteiros. O antecessor de um nmero inteiro  aquele que vem imediatamente antes dele na sequncia numrica dos nmeros inteiros. O sucessor  o que vem imediatamente depois dele na sequncia numrica.  

_`[{a professora diz_`]
  "O antecessor de -2  -3. O sucessosr de -5  -4."
<P>
  Observe a sequncia:

 ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 
  +1, +2, +3

<R+>
 wr 
  Qual  o antecessor de -4? E o sucessor de -3? 
  Qual  o sucessor de -30?

 Os nmeros e a linguagem 
  matemtica 
<R->

  Pedro e Mariana discutem o tema do dia da aula de Matemtica. 

<R+>
_`[{pedro, olhando na lousa o nmero -100, diz_`]
<R->
  "Ele  um nmero inteiro e tambm um nmero natural..."

_`[Mariana, olhando na lousa o 
  nmero -100, diz_`]
  "Ele  um nmero inteiro, mas no  um nmero natural!"
<P>
<R+>
wr
  Quem est com a razo: Pedro ou Mariana? 
  Apresente um nmero que seja natural e tambm inteiro.
<R->

  Mariana est correta, pois os nmeros naturais compem parte do conjunto dos nmeros inteiros. Em Matemtica dizemos que:

<R+> 
 _z=~l..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ..._,
 _n=~l0, 1, 2, 3, 4, ..._,
 
 "-100  um elemento de _z"  
 Indicamos: -100,_z. 
 Lemos: "-100 pertence a _z".
  
 "-100 no  um elemento de _n"  
 Indicamos: -100,_n. 
 Lemos: "-100 no pertence a _n".
<R->

<15>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 10. Escreva trs nmeros inteiros que no sejam positivos. 
 11. D trs exemplos de nmeros inteiros que no sejam negativos.

 12. Represente com nmeros inteiros positivos ou negativos: 
 a) o segundo subsolo de um edifcio em relao ao andar trreo; 
 b) a posio de um submarino, em relao ao nvel do mar, que se encontra a 50 m de profundidade; 
 c) uma queda de temperatura de 6C. 

 13. Descreva uma situao do dia a dia que corresponda a:
 a) -R$2.500,00
 b) -40 pontos
 c) +11 andares

 14. Um esportista que escalava um monte encontrava-se a 100 metros de altitude quando anotou: -5C. Quando chegou a 2.000 m anotou: "A temperatura caiu 13C".
 a) O que acontece com a temperatura  medida que a altitude aumenta?
 b) Indique a temperatura a 2.000 m de altitude usando nmeros negativos.

 15. Copie estas frases e complete-as de modo que sejam verdadeiras.
 a) O nmero -1.008  um nmero inteiro e no  ...
 b) O nmero 514 ... um 
  nmero ...

 16. Copie e complete substituindo a ... por , ou , ou por nmero.
 a) -20..._n
 b) 67..._n
 c) ...,_z
<P>
 d) ...,_z
 e) -378..._z
 f) ...,_n 
<R->

 Usando a calculadora

<R+>
  Digite o nmero 218 em uma calculadora. Em seguida, efetue uma ou mais operaes para que aparea o nmero -218 no visor da calculadora.
  Qual operao voc efetuou? 
  Qual  o resultado de 1.000-3.050 no visor de uma calculadora? 
<R->

<16>
 Seo + (mais)

 Caminhos e os sinais + (mais) e 
  - (menos)

<R+>
_`[{para esta atividade, pea orientao ao professor_`]
<R->

  Para esta brincadeira, vamos combinar algumas regras:
<P>
<R+> 
 Regra 1: s vale deslocar-se sobre os lados dos quadrados da malha quadriculada. 
 Regra 2: direo do deslocamento. 
 H -- horizontal;
 V -- vertical. 
 Regra 3: sentido do deslocamento.
 *+* -- para a direita ou para cima; 
 *-* -- para a esquerda ou para baixo. 
<R->

  Ateno! No vale cruzar um caminho j percorrido ou percorr-lo mais de uma vez. 
  Exemplo _`[no adaptado_`]:
  Est animado? Ento pegue papel quadriculado e vamos brincar!!! 
<R+>
  Copie o desenho abaixo _`[no adaptado_`] em um papel quadriculado. Comece no ponto P e prossiga percorrendo os lados dos quadrados conforme a sequncia: +5V; +8H; -5V; -4H; +5V
  Observe o resultado que voc obteve e responda no caderno s questes: 
 a) O contorno da figura  um retngulo. Existem nela outros retngulos? Se a resposta for afirmativa, quantos? 
 b) Existem tringulos nesta figura? Quantos? De que tipo so eles? 
 c) Se cada lado de um quadrado tem 1 cm de lado, qual  a rea, em cm2, do retngulo maior? E a dos outros retngulos? 
 d) Qual  a rea, em cm2, de cada tringulo retngulo? E a do tringulo issceles? 

  Pense em um percurso que forme uma figura parecida com a que voc obteve, mas cujo contorno seja um quadrado.
<R->

<17>
<P>
 Troque ideias e resolva

  O que acontece abaixo de 0C?
  Leia as informaes a seguir e responda s questes em seu caderno.

<R+>
<F->
_`[{figura de um termmetro adaptada; contedo a seguir_`]
-50C -- Qualquer parte do corpo congela depois de 1 minuto de exposio. As pessoas devem usar mscaras para se proteger.
-45C -- A pele exposta pode sofrer queimaduras de segundo grau.
-40C -- Caf quente jogado no ar congela instantaneamente.
-30C -- Os freios comuns dos automveis congelam, e os canos de gua estouram.
-20C -- As extremidades do corpo, como nariz, ps e mos, comeam a sofrer congelamento se estiverem desprotegidas.
<P>
-14C -- Menor temperatura j registrada no Brasil, em 1952, em Caador (SC).
-10C -- Temperatura interna de um *freezer*.
0C -- Congelamento da gua ao nvel do mar.
<F+>

  Sob qual temperatura qualquer parte do corpo congela depois de 1 minuto de exposio ao frio? Identifique uma temperatura mais alta que essa e outra mais baixa. 

  Faa uma pesquisa em grupo: 
 a) Qual foi a temperatura mais baixa registrada nos timos dez anos em sua cidade? 
 b) Qual foi a menor temperatura j registrada no Brasil? Em que ano e em qual cidade ela ocorreu? Voc saberia dizer em qual regio brasileira fica essa cidade?
<R->
<P>
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 17. Rubens brinca com um termmetro, colocando-o ora em gua morna ora no congelador. Ele comea com o termmetro marcando sempre 15C. Qual ser a temperatura desse termmetro ao final de cada uma das situaes seguintes? 
 a) Subiu 4C; subiu 8C.
 b) Subiu 2C; caiu 20C.
 c) Caiu 15C.
 d) Subiu 1C; caiu 8C; caiu 12C.

 18. Uma pessoa se encontra no mar, a -28 m de altitude. 
 a) Para chegar ao nvel do mar, ele dever subir ou descer?
 b) Quantos metros?

 19. Escreva uma sentena para cada situao, utilizando nme-
<P>
  ros inteiros. Determine e interprete os resultados: 
 a) Fernanda ganhou 23 pontos e depois perdeu 17. 
 b) Mrio tinha R$45,00 de crdito no armazm do seu Jos. Ele esteve l novamente e gastou R$60,00. 
 c) A temperatura era de 7C abaixo de zero ontem e caiu 6C durante a madrugada. 

 20. Dona Vera sempre faz suas compras no armazm "Bom e barato". Seu Jos, dono do armazm, marca tudo em um caderno. Ele marcou os crditos com o sinal *+* e as dvidas com o sinal *-*. Observe o que aconteceu em um certo ms e registre o modo como voc imagina que seu Jos fez suas anotaes. 
 a) Dona Vera fez uma compra de R$18,00 e no pagou. 
 b) Ela fez uma compra de R$10,00 e tambm no pagou.
<P>
 c) Ela foi ao armazm e pagou R$20,00 ao seu Jos. 
 d) Dona Vera tem crdito ou dvida com seu Jos? De que valor? 

 21. Um mergulhador encontra-se a -45 metros de altitude quando v um tubaro que est a -38 metros de altitude. Qual deles est mais prximo da superfcie do mar?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<18>
 3 -- Nmeros inteiros: 
  representao geomtrica

  Podemos representar os nmeros inteiros utilizando os pontos de uma reta. 
  Desenhamos uma reta e nela destacamos um ponto qualquer.

_`[{o professor diz_`]
  "Chamamos esse ponto de O e a ele associamos o zero. Destacamos outro ponto,  direita de O... ... e a ele associamos o +1 ou 1."

<F->
          O
::::::::::o::::::::::
          0
                        
          O sentido positivo
::::::::::o:::o:::::
          0   1
<F+>
 
  Assim, temos um segmento de reta que ser a unidade de comprimento. Adotamos, tambm, uma orientao: os percursos realizados da esquerda para a direita sero considerados positivos. 

_`[{a menina diz_`]
  "Marcando, ento, 3 unidades  direita de O, represento o nmero +3... e 3 unidades  esquerda de O, represento -3."
<P> 
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
unidade: r:::w
:> -- sentido positivo

                :>
                O      C
::::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::
...-3          0 +1     +3

+1=1
+3=3
<F+>

  Cada nmero inteiro  representado em uma reta numerada por um nico ponto. 

_`[{reta numerada no adaptada_`]

  Em representaes desse tipo, dizemos que: 
  -3  a abscissa do ponto A.
  -8  a abscissa do ponto B.
  +3  a abscissa do ponto C.
  0  a abscissa do ponto O.

  Observe que os pontos A e C so simtricos em relao ao ponto O. 
<19>
 Fazer e aprender
  
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades de 22 a 24, pea orientao ao professor_`]

 Para resolver as atividades 22 e 24, recorte tiras de folha quadriculada e cole-as em seu caderno.

 22. Copie estas retas _`[no adaptadas_`] e indique a abscissa do ponto M em cada situao. 

 23. Desenhe uma reta numerada, destaque e chame de: 
 R o ponto de abscissa -18; 
 A o ponto de abscissa -20; 
 X o ponto de abscissa 15. 

 A distncia de M ao ponto zero  de 6 unidades. 

 Agora responda s questes: 
 a) Qual  a distncia do ponto R ao ponto zero?
 b) Qual  a distncia do ponto A ao ponto zero?
 c) Qual  a distncia do ponto X ao ponto zero?
 d) Qual  a abscissa do ponto que est 7 unidades distante do ponto zero no sentido negativo?

 24. Em todas as retas numeradas _`[no adaptadas_`] apresente as abscissas dos pontos destacados: 
 a) No desenho a seguir, B  o ponto simtrico de A em relao ao ponto O. Qual o ponto simtrico de R em relao a O?
 b) O ponto mdio de um segmento de reta divide-o exatamente ao meio. Qual o ponto mdio de ^c?{pM* e as abscissas dos pontos destacados? 
<R->
<P>
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 25. O prdio onde Csar trabalha tem vrios andares, inclusive no subsolo. O trreo  considerado o andar zero. Responda s questes a seguir usando nmeros inteiros: positivos para indicar andares acima do trreo e negativos para andares abaixo do trreo. 
 a) Um elevador que estava no quinto andar desceu sete andares. Em que andar ele se encontra? 
 b) Um elevador estava no terceiro andar, subiu dois andares e desceu cinco. Em que andar ele se encontra? 
 c) Um elevador estava no trreo, desceu dois andares, parou e, em seguida, desceu outro andar. Em que andar ele se encontra?

 26. Lcia tem R$508,00 em sua conta corrente. Indique seu novo saldo, com nmeros positivos ou negativos, com as aes realizadas uma aps a outra: 
 a) retirou R$86,00;
 b) retirou R$158,00;
 c) depositou R$55,00;
 d) retirou R$450,00. 

 27. Uma pessoa nasceu no ano -51 e morreu no ano -3. Quantos anos ela viveu? 
 28. Joo escalava um morro quando observou que a temperatura era de -35C. Desceu um pouco e a temperatura subiu 18C. Qual era a temperatura nesse momento? 

<20>
 29. Na linha do tempo, o suposto nascimento de Cristo  considerado uma linha divisria do tempo: os anos antes do seu nascimento (a.C.) costumam ser indicados por nmeros inteiros negativos e os anos aps o seu nascimento (d.C.), por nmeros inteiros positivos.  preciso observar que logo aps o ano 1 a.C. vem o ano 1 d.C. Observe na figura a seguir como assinalamos algumas datas:

<F->
            _
            _
       a.C._ d.C.
:::o:::::::o::::::::o::::o
  -570     _         +1873
            _
            _ 
            Nascimento 
              de Cristo
<F+>

  570 antes de Cristo (a.C.): por volta desse ano nasceu, na Grcia, Pitgoras, um dos grandes matemticos da humanidade; 
  em 1873 depois de Cristo (d.C.) nasceu, no Brasil, Santos Dumont, o pai da aviao.
<P> 
 a) Desenhe uma reta como a anterior e represente os anos: 600 a.C.; 200 a.C.; 2000 d.C. e o ano de seu nascimento.
 b) Uma pessoa que nasceu em 600 a.C. e viveu 45 anos morreu no ano -645 ou no ano -555? 
 c) Em que ano nasceu uma pessoa que viveu 50 anos e morreu em 200 a.C.?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Usando a calculadora

<R+> 
  Efetue os clculos e registre os resultados, copiando o esquema em seu caderno:

_`[{esquema adaptado_`]
<F->
3 :> -1 :> ''' :> -1 :> ''' :> -1 :> ''' :> -1 :> '''
61 :> -25 :> ''' :> -25 :> ''' :> -25 :> '''
<F+>
<P>
  Digite o nmero 48 na calculadora. 
  Calcule uma diferena e faa aparecer um nmero negativo no visor.
  Qual  o menor nmero natural que se deve subtrair de 48 para que o visor apresente o sinal *-*?
<R->

 Troque ideias e resolva

  Vamos construir uma reta numerada! Para isso, providencie uma tira bem comprida de papel quadriculado, com cerca de 5 cm de largura. 
  Escolha a medida do comprimento da tira: ela vai depender do uso que voc far dela. Desenhe uma reta em uma das linhas dessa tira. 
<R+>
  Escolha um ponto para representar o zero. Esse ponto ser a origem, ou seja, o ponto de referncia para representar outros nmeros inteiros. 
<P>
  Escolha a unidade de medida que voc vai usar. Pode ser 0,5 cm, ou 1 cm, ou 2 cm. 
  Marque o sentido positivo.
  Represente na reta numerada os nmeros: 15, 12, -20, 0, -10 e -18. 
  Localize nessa reta todos os nmeros inteiros entre -5 e -40, inclusive -5 e -40.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<21>
 4 -- Os nmeros inteiros e a 
  localizao 

  Pedro fez um croqui do caminho que percorre de sua casa  escola. 
  Ele indicou tambm os locais que acha interessantes. 
  A localizao desses lugares tem como referncia duas retas numeradas perpendiculares, que so o eixo H e o eixo V. No ponto comum aos eixos foi marcado o nmero zero. A localizao da igreja, por exemplo,  feita traando retas paralelas aos eixos que passam por ela e observando os nmeros nesses eixos. 

_`[{figura adaptada_`]
 Eixo V
<R+>
<F->
          _
       2 #
          _
       1 #
          _Eixo H
::w:::w:::o:::w:::w:::w:::w:::o
 -2 -1  0   1  2  3  4 
          _                _
      -1 #                _
          _                _
      -2 #                _
          _                _
      -3 #---------------- 
          _           igreja
<F+>
<R->

<R+>
 (4,-3): o primeiro nmero, 4, est no eixo H e o segundo nmero, -3, no eixo V. 
<P>
 (4,-3) -- 4 no eixo H 
  -3 no eixo V 
 (4,-3)  um par ordenado. 

 wr
  Qual  a localizao da escola onde Paulo estuda? 
  O que est na localizao `(-2,-2`)?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 30 a 32, pea orientao ao professor_`]

 30. Copie o croqui feito por Pedro em uma folha quadriculada e cole-o em seu caderno. Em seguida, responda s questes a seguir: 
 a) Qual a posio destes locais? 
 b) O que se encontra em `(-1,#j`)?
 c) O que se encontra em `(2,#c`)?

 31. No croqui que voc desenhou na atividade 30 est traado em azul o caminho que Pedro percorre de casa  escola. 
 a) Destaque os pontos nos quais ele muda de direo.
 b) Indique a localizao dos pontos destacados. 

 32. Copie este desenho _`[no adaptado_`] em uma folha quadriculada e responda: 
 a) Qual  a localizao de cada ponto destacado? 
 b) Ligue os pontos P, M, R, S e P nessa ordem, traando segmentos de reta. Que figura geomtrica voc obteve?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<22>
<P>
 5 -- Nmeros simtricos ou 
  opostos

  Observe a cena: 

<R+>
<F->
_`[{cena adaptada: Carla diz: "Vou caminhar 4 m para este lado Flvia."; Flvia diz: "E eu 4 m para o outro lado, Carla."_`]

Oeste                 Leste
    Carla        Flvia
::::::::::::o:::::::::::::
            P
<F+>
<R->

  ... e assim, elas partiram do ponto P e caminharam em sentidos opostos, mas em linha reta. 

<R+>
wr
  Quando pararam, quem ficou mais distante do ponto P? 
<R->

  Vamos representar geometricamente o percurso que elas fizeram usando os nmeros inteiros. O zero corresponder ao ponto P. O sentido oeste-leste ser o sentido positivo, e 1 m, a unidade. No desenho, 1 m ser representado por 1 cm. 

<R+>
<F->
         :> sentido oposto                 
Carla          Flvia
o:::::::o::::::o
-4      0      +4
<F+>
<R->

  Flvia est no ponto de abscissa 4 e Carla, no ponto de abscissa -4. 

<R+>
 4 e -4 so nmeros inteiros opostos ou nmeros inteiros simtricos. Zero  oposto ou simtrico a ele mesmo. 

 wr
  Qual  o nmero simtrico de -10?
<R->

<23>
<P>
 Mdulo ou valor absoluto de um 
  nmero inteiro 

  Observe os pontos que representam -7 e +5 ou -7 e 5: 

_`[{o menino diz_`]
  "Veja as distncias ao ponto zero..." 

<R+>
<F->
         :> sentido positivo
o::::::o:::::::o
-7     0       5
<F+>

-7 est a 7 unidades de distncia do ponto de abscissa zero.
 O mdulo de -7  7.
 Usando smbolos: _-7_=7 (O nmero  escrito entre duas barras.)

+5 ou 5 est a 5 unidades de distncia do ponto de abscisse zero.
 O mdulo de +5  5, ou o mdulo de 5  5.
 _+5_=5 ou _5_=5 
<R->

<R+>
 Mdulo ou valor absoluto de um nmero inteiro  a distncia do ponto que o representa  origem.
<R->

<R+>
  Veja outros exemplos: 
  o mdulo de -1  1 -- _-1_=1
  o mdulo de -15  15 -- _-15_=15  
  o mdulo de +10  10 -- _+10_=10 
  o mdulo de 0  0 -- _0_=0 

wr
  Que tipo de nmero  o mdulo de um nmero inteiro qualquer? 
  O que ocorre com os mdulos de dois nmeros inteiros opostos, ou simtricos?
<R-> 
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+> 
 33. Quando uma situao envolve temperaturas, quais so os sentidos opostos?
 34. Quando uma situao envolve altitude, quais so os sentidos opostos?

 35. Certa cidade amanheceu com 0C de temperatura. No decorrer do dia, a temperatura subiu, chegando a 9C. Na manh seguinte, os termmetros registraram o oposto da temperatura mxima. 
 a) Qual foi a temperatura registrada nos termmetros na manh do dia seguinte?
 b) Quantos graus Celsius a temperatura caiu durante a noite?

<24>
<P>
 36. Copie as sentenas substituindo a ... de modo a obter sentenas verdadeiras: 
 a) -1 e ... so nmeros inteiros opostos.
 b) 7 e ... so nmeros inteiros opostos.
 c) -100 e ... so nmeros inteiros simtricos.
 d) O simtrico de 30  ...
 e) O oposto de -100  ...

 37. Ceclia escreveu um nmero inteiro em uma cartela. O mdulo desse nmero era 809. Que nmero ela poderia ter escrito na cartela? 
 38. Escolha dois nmeros inteiros que tenham mdulos iguais. 
 39. Quais nmeros inteiros tm valor absoluto igual a 1.120?
 
 40. Copie cada igualdade, substituindo a ... por um nmero inteiro:
 a) _-6_=...
 b) _+120_=... 
 c) _-102_=... 
 d) _..._=200
 e) _-1.000_=...
 f) _1.000_=...
 g) _..._=450
 h) _-2.800_=...

 41. Quais so as frases verdadeiras?
 a) O oposto de um nmero inteiro positivo  sempre um nmero inteiro negativo. 
 b) O simtrico de um nmero inteiro negativo  sempre um nmero inteiro negativo. 
 c) O mdulo de um nmero inteiro negativo  um nmero inteiro positivo. 
 d) O mdulo de um nmero inteiro positivo  um nmero inteiro positivo.
<R-> 

<R+>
 Troque ideias e resolva

  Qual  o oposto do oposto de 16? 
<P>
  Escolha uma representao para indicar o oposto do oposto de 16.

 -16; -`(+16); +`(-16); -`(-16).
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 43, 46 e 47 pea orientao ao professor_`]

 42. Anote o nmero: 
 a) que  o sucessor de -15;
 b) que  o antecessor de 100;
 c) do qual -50 seja o sucessor dele.

 43. Represente em uma folha quadriculada os pontos M`(-4,-3`), P`(2,-5`), R`(5,#a`) e S`(-3,#j`). Qual deles pertence a um dos eixos?
<P>
 44. Voltando ao oposto do oposto de 16, vamos traduzir o que foi feito, usando smbolos da Matemtica: 

 oposto de 16 -- -16 
 oposto de -16 -- 16
 -`(-16`)=16
 
 Agora responda a estas questes: 
 a) Qual  o valor de -`(-35)?
 b) Qual  o oposto do oposto de -85?

 45. Copie as igualdades substituindo a ... por um nmero inteiro, de modo que elas fiquem corretas: 
 a) -`(+10)=...
 b) -`(-27)=... 
 c) -`(-91)=...
 d) -`(+91)=...
 e) -`(-143)=...
 f) -`(+1.000)=...

 46. Desenhe em uma folha quadriculada um retngulo de modo que um dos vrtices seja o ponto A`(-2,#c`) e anote as coordenadas dos demais vrtices.
 47. Considere o lado de um quadrado da malha como unidade de medida de comprimento. Qual o permetro do retngulo que voc desenhou no exerccio anterior?

 48. Qual  o valor destas expresses? J comeamos a primeira para voc: 
 a) _+42_-_-18_=42-18=
 b) _+27_+_+36_
 c) _-81_-_-25_
 d) _-217_-_-58_

 49. As letras *m* e *n* representam nmeros inteiros. Se m=_-49_ e n=_+66_, ento: 
 a) Qual  o valor de *m*? E o valor de *n*?
 b) Qual  o valor da expresso m-n?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<25>
 6 -- Comparao de nmeros 
  inteiros 

  Quando uma situao envolve nmeros naturais, j sabemos como compar-los. Isso significa que j sabemos comparar dois nmeros inteiros positivos. 
  Zeca e seu amigo participam de um jogo de basquete. 

_`[{o amigo diz_`]
  "Ei, Zeca, fiz 14 pontos..."

_`[{zeca diz_`]
  "E eu, 26... ... e s no 1 tempo!" 

<R+>
 wr
  Quem fez mais pontos no primeiro tempo?
<R->

  Nessa situao, como 26  maior que 14, Zeca fez mais pontos que o amigo. 
<P>
<R+>
 26  maior que 14 -- 26o14 
 ou 
 14  menor que 26 -- 1426
 Nmeros inteiros positivos. 
 +26  maior que +14 -- +26o+14
 ou
 +14  menor que +26 -- +14+26
<R->

  Como comparar dois nmeros inteiros negativos? Comece refletindo sobre as questes a seguir: 
<R+>
  Qual temperatura  mais baixa: -10C ou -5C?
  Qual altitude  mais baixa: -15 m ou -8 m?

<26>
 -10C  uma temperatura menor que -5C -- -10-5
 -15 m  uma altitude menor que -8 m -- -15-8 
<R->

  Vamos comparar os valores absolutos dos nmeros envolvidos nas situaes apresentadas. 
<P>
<R+>
 Quando os nmeros so inteiros positivos: 
 _+14_=14 e _+26_=26
 1426
 +14+26
 Quanto mais distante de zero, maior  o nmero.

 Quando os nmeros so inteiros negativos:
 _-8_=8 e _-15_=15
 815
 -8o-15
 Quanto mais distante de zero, menor  o nmero.

 Quando um nmero  inteiro negativo e o outro, positivo:
 -47; -1010; -202
 Qualquer nmero inteiro negativo  menor que um inteiro positivo.

 Note que:
 Qualquer nmero inteiro positivo  maior que zero.
 Qualquer nmero inteiro negativo  menor que zero.
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+> 
 50. Identifique dois nmeros maiores que -20.
 51. Como voc compara -10 com -5?
 52. Escreva quatro nmeros menores que -30.

 53. Copie as igualdades, substituindo a ... pelo smbolo **, *o* ou *=*, de modo que fiquem verdadeiras. 
 a) 0...1
 b) 17...-17
 c) -20...-1
 d) -3...6
 e) -8...0
 f) 0...-50
 g) -14...-61
 h) -26...-95
 i) +30...30
<P>
 54. Escreva trs nmeros maiores que -10 e menores que -1. 

 55. Utilize os sinais ** e *o* e escreva estes nmeros inteiros em: 
 a) -8, 1, 3, -12, -6, -25, 7 (Ordem crescente)
 b) 22, -30, -48, 12, 18, -100, 104 (Ordem crescente)
 c) 56, -87, 16, -37, -41, 0, 13 (Ordem decrescente)
 d) -293, 34, 57, -72, -46, 93 (Ordem decrescente)
<R->

<27>
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 56. Qual  o valor absoluto de -47? E de -57? Qual desses nmeros  o menor?
 57. Qual  o mdulo de -308? E de -380? Qual desses nmeros  o maior?
 58. Qual  o oposto de -486? E o oposto do oposto de 486?
 59. Qual  o menor: o oposto de -486 ou o oposto do oposto de -486? 
 60. Escreva trs nmeros maiores que -50 e menores que -40.
 
 61. Neste quadro, Carlos fez uma lista com nmeros.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l-19, 38, -145, 97, -65,  _
l  -74, 14                   _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

 Copie cada frase, substituindo a ... por um nmero dessa lista, de modo a torn-la verdadeira:
 a) O maior nmero que Carlos escreveu foi ... 
 b) O menor nmero que Carlos escreveu foi ... 
 c) Um nmero maior do que qualquer nmero escrito por Carlos : ... 
 d) Um nmero menor do que qualquer nmero escrito por Carlos : ...
<R->

 Troque ideias e resolva 

<R+>
  Qual  o maior nmero inteiro negativo escrito com trs algarismos diferentes?
  Qual  o maior nmero inteiro negativo escrito com trs algarismos que podem se repetir?
<R->

 Seo + (mais)

 Uma questo de lgica

  Fbio elaborou o relatrio a seguir com informaes sobre o nmero de associados que praticam vlei e basquete no Clube Golfinho. 

<R+>
Relatrio
  Jogadores de vlei -- 64
  Jogadores de basquete -- 79 
  Jogadores de vlei e basquete -- 22 
  Pessoas que no jogam vlei nem basquete -- 0 
  Total de associados -- 165
<R->

  Para examin-lo, o diretor do clube fez um diagrama e encontrou um erro. 

_`[{o diretor pensa_`]
  "22 jogam vlei e basquete, ento marco esse nmero primeiro."

_`[{diagrama adaptado_`]
<F->
pccccccccccccc
l             _
lV     pcccccccccccc
l       l     _       _
l       l     _       _ 
l       l     _       _
l       l     _       _
l       l 22 _       _
l       l     _       _  
l       l     _       _
l       l     _       _   
v-------l-----#       _
        l           B_
        v-------------#
<F+>

<R+> 
  Qual foi o erro encontrado por ele no relatrio?
<P>
  Qual era o total correto de entrevistados?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<28>
<R+>
 7 -- Tratamento da informao

 Nmeros negativos e Estatstica
<R->

  J estudamos situaes envolvendo pontos perdidos, dvidas, temperaturas, altitudes e que podem ser representadas por nmeros inteiros negativos. 

_`[{cena adaptada. Um aluno diz_`]
  "...E na Estatstica, os nmeros inteiros negativos tambm aparecem?" 

_`[{uma aluna diz_`]
  "Como eles aparecem?"    

_`[{outro aluno diz_`]
  "...E os grficos?"
<P>
_`[{o professor diz_`]
  "Calma...  o que veremos a seguir."

  Comece lendo um exemplo de notcia que costuma ser publicada em jornais: 

<R+>
_`[{grfico: *Criao de empregos perde fora em Morro Verde* adaptado; contedo a seguir_`]
 Variao do nmero de vagas por subsetor em setembro de 2010, em %.

1 coluna: subsetor
 2 coluna: variao no nmero de vagas `(%`)

 Alimentao -- 9%
 Oficinas mecnicas -- 8%
 Reformas -- 4%
 Administrao -- 3%
 Sade -- 2%
 Educao -- -3%
 Servios especializados -- -2%
 Servios auxiliares -- -1%
<R->

  Para ler e compreender notcias como essa  preciso saber, por exemplo, que a expresso "criao de empregos -3%", no ms de setembro, em Educao, significa que nesse ms foram fechadas 3% das vagas existentes nesse setor.

<R+>
wr
  Em quais outros setores foram fechadas vagas existentes?
  Identifique dois setores nos quais houve um crescimento de vagas.
<R->

<29>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 62. Responda a estas questes, observando os dados fornecidos no grfico da pgina 65. 
 a) A oferta de vagas no setor de servios especializados cresceu ou diminuiu? Indique o crescimento nesse setor usando nmeros inteiros positivos ou negativos.
 b) No incio de setembro havia 3.200 vagas no setor de Educao em Morro Verde. Quantas vagas deixaram de existir durante esse ms?

 63. Helena  dona de casa e cuida do oramento domstico melhor que ningum. Ela faz um grfico no qual coloca ms a ms a diferena entre o dinheiro que entra e o que sai:  a variao em reais, ou seja,  o dinheiro economizado (saldo positivo) ou o gasto a mais (saldo negativo). O grfico a seguir refere-se ao segundo semestre do ano de 2009. 

_`[{grfico *Oramento semestral* adaptado; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Meses
 2 coluna: saldo R$

 Julho -- 20
 Agosto -- 104
 Setembro -- -60
 Outubro -- -120
 Novembro -- 100
 Dezembro -- -90
<F+>

 a) Qual foi a variao em julho? O saldo foi positivo ou negativo?
 b) Qual foi o saldo em setembro? Foi positivo ou negativo?
 c) Qual foi o pior ms para a famlia de Helena? O que ocorreu nesse ms?
<R->

 Troque ideias e resolva

  Segundo pesquisas realizadas em 2005, a populao no Japo, cerca de 127 milhes de pessoas, est diminuindo pela primeira vez aps a Segunda Guerra Mundial. A mesma pesquisa aponta um crescimento populacional de cerca de -30% at 2055. 
<R+>
  O que significa "crescimento populacional de -30%"?
<P>
  Segundo essa pesquisa, qual ser, aproximadamente, a populao japonesa em 2055?
<R->

 Leitura + (mais)

 Os fusos horrios

  So 20 horas em Braslia. Que horas sero em Fernando de Noronha? E em Rio Branco, capital do estado do Acre? 
  Voc sabia que as respostas so 21 horas e 18 horas? 
 
_`[{o menino pergunta_`]
  "Por que as horas so diferentes?" 

_`[{a menina responde_`]
  "Porque a terra est dividida em fusos horrios." 

<30>
  Em 1884, 25 pases reunidos em Washington estabeleceram uma diviso do mundo em 24 fusos de uma hora. Para tanto, basearam-se no fato de que a Terra d uma volta completa em torno do seu prprio eixo em aproximadamente 24 horas. Dessa forma, dividindo os 360 da circunferncia terrestre por 24, temos 15, que  a medida de cada fuso horrio. 
  Um fuso horrio  uma faixa que vai do polo Norte ao polo Sul, limitada por dois meridianos. 
  O fuso horrio onde est o meridiano de *Greenwich*  considerado o ponto de referncia para a determinao das horas, ou seja, o ponto zero. 
  Os fusos horrios situados a leste em relao ao ponto zero tm as horas adiantadas `(+`), e os fusos horrios situados a oeste em relao ao ponto zero tm as horas atrasadas `(-`). 
  Londres, a capital da Inglaterra, est situada no meridiano de Greenwich. Assim, a hora em Londres  considerada zero hora com relao ao horrio das demais localidades.

<R+>
_`[{planisfrio no adaptado_`]

o A ilha de Fernando de 
  Noronha est situada 2 meridianos a oeste do meridiano de Greenwich.
Se so 23 horas em Londres... 23-2=21. So 21 horas em Fernando de Noronha.
Hora em Fernando de Noronha: 2 horas menos que em Londres: -2 horas que em Londres.
 o A cidade de Braslia est situada 3 meridianos a oeste do meridiano de Greenwich.
Se so 23 horas em Londres... 23-3=20. So 20 horas em Braslia.
Hora em Braslia: 3 horas menos que em Londres: -3 horas que em Londres.
 o A cidade de Rio Branco est situada 4 meridianos a oeste do meridiano de Greenwich.
Se so 23 horas em Londres... 23-4=19. So 19 horas em Rio Branco.
Hora em Rio branco: 4 horas menos que em 
<P>
  Londres: -4 horas que em Londres.
<R->

<31>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Imagine os nmeros inteiros em uma reta numerada e responda s questes: 
 a) Que nmero est mais distante da origem: -900 ou -1.000?
 b) Que nmero  maior: um que tenha mdulo 38 ou um de mdulo 20? 
 c) Que nmero est mais prximo da origem: -60 ou 200? Qual deles  o maior? 

 2. Escreva as respostas destas questes usando nmeros inteiros: 
 a) O saldo de uma conta estava em -R$589,00 e dela foi sacado R$476,00. Qual  o novo saldo? 
<P>
 b) A temperatura de madrugada era de 5C abaixo de zero e caiu 9 graus at a manh. Qual era a temperatura de manh? 
 c) Em que ano morreu uma pessoa que nasceu no ano -1023 e viveu 37 anos? 

 3. Paulo pensou em um nmero inteiro com mdulo menor que 9. Em que nmeros Paulo pode ter pensado? 
 4. Pedro pensou em um nmero inteiro. Multiplicou o valor absoluto por 10 e obteve 250. Em que nmero Pedro pensou? 
 5. Copie este desenho em uma malha quadriculada e identifique a localizao dos pontos A, B e C. Em seguida, trace um caminho de A at C, passando por B e sobre as linhas da malha. 
<P>
  Localize os pontos em que houve mudana de direo.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 6. Um nmero menor que -200 :
 a) -199 
 b) -205 
 c) -100 
 d) 0 

 7. O valor absoluto de um nmero  50, ento:
 a) esse nmero est  direita de zero. 
 b) esse nmero est  esquerda de zero. 
 c) esse nmero est entre -48 e 0. 
 d) esse nmero pode ser maior que zero ou menor que zero. 

 8. Observe esta reta numerada e escolha a alternativa correta:
<P>
<F->
             :> sentido positivo
::::o:::::::o:::o:::::o:::o
     x       0   1     y
<F+>

 a) *x* e *y* tm abscissas negativas. 
 b) *x* e *y* tm abscissas positivas. 
 c) *x* tem abscissa negativa e *y*, abscissa positiva. 
 d) *x* tem abscissa positiva e *y*, abscissa negativa. 

 9. A localizao do ponto M : 
 a) M`(0,-4`) 
 b) M`(-4,#j`) 
 c) M`(4,#d`) 
 d) M`(-4,-4`) 
<P>
<F->
          l
          l
          l
          l
          l
        1p
::::::::::r:::=:::::o
       0 v   1
          v
          v
          vM
          v
          l
<F+>

 10. Dentre estas alternativas, escolha a que est correta:
 a) _-74_0 
 b) _-74_=-74 
 c) _-74_o0 
 d) _-74_-100

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Primeira Parte


